AutoRegression Analysis (AR) Geschrieben von Paul Bourke Credits für Quellcode: Alex Sergejew, Nick Hawthorn, Rainer Hegger. November 1998 Einleitung Ein autoregressives Modell (AR) ist auch in der Filterdesign-Industrie als unendlicher Impulsantwortfilter (IIR) oder als Ganzpolfilter bekannt und wird manchmal als Maximalentropiemodell in Physikanwendungen bezeichnet. Es gibt Speicher oder Feedback und daher kann das System interne Dynamik erzeugen. Die Definition, die hier verwendet wird, ist wie folgt, wenn a i die Autoregressionskoeffizienten sind, x t die zu untersuchende Reihe ist und N die Reihenfolge (Länge) des Filters ist, die im allgemeinen sehr viel kleiner ist als die Länge der Reihe. Der Lärmbegriff oder - rückstand, der oben in der oben genannten ist, wird fast immer als Gauß-Weißgeräusch angenommen. Mündlich kann der aktuelle Begriff der Reihe durch eine lineare gewichtete Summe der vorherigen Terme in der Reihe geschätzt werden. Die Gewichte sind die Autoregressionskoeffizienten. Das Problem in der AR-Analyse besteht darin, die besten Werte für ein i zu erhalten, das eine Reihe x t gegeben hat. Die Mehrheit der Methoden geht davon aus, dass die Reihe x t linear und stationär ist. Nach der Konvention wird die Reihe x t als Nullmittel angenommen, wenn nicht dies nur ein anderer Term a 0 vor der Summation in der obigen Gleichung ist. Es gibt eine Reihe von Techniken zur Berechnung von AR-Koeffizienten. Die wichtigsten zwei Kategorien sind die kleinsten Quadrate und die Burg-Methode. Innerhalb jeder von ihnen gibt es ein paar Varianten, die am häufigsten genannte Methode der kleinsten Quadrate basiert auf den Yule-Walker-Gleichungen. MatLab hat eine breite Palette von unterstützten Techniken, beachten Sie, dass beim Vergleich von Algorithmen aus verschiedenen Quellen gibt es zwei gemeinsame Variationen, ist erst, ob das Mittel aus der Serie entfernt ist, das zweite ist das Zeichen der Koeffizienten zurückgegeben (dies hängt von der Definition und wird durch einfaches Invertieren des Vorzeichens aller Koeffizienten behoben). Die gängigste Methode zur Ableitung der Koeffizienten beinhaltet das Multiplizieren der obigen Definition mit x t-d. Wobei die Erwartungswerte und die Normalisierung (siehe Kasten und Jenkins, 1976) einen Satz von linearen Gleichungen genannt werden, die sogenannten Yule-Walker-Gleichungen, die in Matrixform geschrieben werden können, wobei r d der Autokorrelationskoeffizient bei der Verzögerung d ist. Anmerkung: Die Diagonale ist r 0 1. Das folgende Beispiel wird mit einem gewissen Maß an Detail dargestellt, um die Replikation und den Vergleich der Ergebnisse mit anderen Paketen zu ermöglichen. Die Daten sind 1000 Samples aus einer Summe von 4 Sinusoiden und werden hier zur Verfügung gestellt. Die Daten sehen so aus, während es nicht besonders nützlich ist, ein Auftrag 1 AR-Analyse gibt einen Koeffizienten von 0,941872, das ist nicht ganz überraschend, da es heißt, dass durch das Betrachten eines Begriffs in der Serie der nächste Begriff in der Serie wahrscheinlich fast der ist Gleiche, dh: x t1 0,941872 xt Die folgende Tabelle gibt die Koeffizienten für eine Anzahl von Modellbestellungen für das obige Beispiel an. Da die Reihenfolge steigt, verbessern sich die Schätzungen in der Regel (dies ist nicht unbedingt so für laute Daten bei der Verwendung großer AR-Aufträge). Es ist oft nützlich, den RMS-Fehler zwischen den durch die AR-Koeffizienten geschätzten Serien und der tatsächlichen Reihe zu zeichnen. Ein Beispiel für den obigen Fall ist unten gezeigt. Wie bei der AR-Analyse typisch ist, fällt der RMS-Fehler sehr schnell ab und weicht dann aus. Sonderfälle Der RMS-Fehler bleibt konstant, wenn die AR-Bestellung erhöht wird. Die meisten AR-Routinen scheitern in diesem Fall, obwohl die Lösung einfach ist (ein 1 1, sonst a i 0). Eine singuläre Matrix ergibt sich für die Formulierung der kleinsten Quadrate. Vielleicht ist der beste Weg, um Code für die Berechnung von AR-Koeffizienten zu testen, um künstliche Serien mit bekannten Koeffizienten zu generieren und dann zu überprüfen, dass die AR-Berechnung die gleichen Ergebnisse liefert. Zum Beispiel kann man die Serie AR-Analyse mit einem Grad von 5 erzeugen die gleichen Koeffizienten wie diejenigen, die verwendet werden, um die Serie zu generieren. Die Daten für diese Baureihe finden Sie hier und sind nachfolgend dargestellt: Dieser Testfall ist von der Bestellung 7, die Koeffizienten sind: Die Rohserien finden Sie hier und die Daten sind unten aufgetragen. Dieser Testfall ist von Ordnung 2, die Koeffizienten sind: a 1 1.02, a 2 -0.53, Die Rohserien finden Sie hier und die Daten sind unten aufgetragen. Auswahl der Reihenfolge des Modells Es gibt keine einfache Möglichkeit, die richtige Modellreihenfolge zu bestimmen. Wenn man die Reihenfolge des Modells vergrößert, nimmt der route mittlere quadratische RMS-Fehler im Allgemeinen bis zu einer gewissen Ordnung und dann langsamer ab. Eine Bestellung unmittelbar nach dem Punkt, an dem der RMS-Fehler abgeflacht wird, ist in der Regel eine entsprechende Reihenfolge. Es gibt mehr formale Techniken für die Auswahl der Modellreihenfolge, die am häufigsten ist das Akaike Information Criterion. Quellcode Quellcode für die Berechnung von AR-Koeffizienten steht hier zur Verfügung. Es stehen zwei Algorithmen zur Verfügung, die Methode der kleinsten Quadrate und die Burg Maximum Entropy Methode. Eine modifizierte Version (burg. c) der Burg-Methode (C-Stil-Null-Index-Arrays) trug von Paul Sanders. he Code führt die Simulation von Zeitreihen mit autoregressiven fraktional integrierten Gleitender Durchschnitt (ARFIMA) Modelle, die ARIMA verallgemeinern (autoregressive integrierte gleitenden Durchschnitt ) Und ARMA autoregressive gleitende durchschnittliche Modelle. ARFIMA-Modelle erlauben nicht-ganzzahlige Werte des differenzierenden Parameters und sind nützlich bei der Modellierung von Zeitreihen mit langem Speicher. Der Code simuliert im Allgemeinen ein ARFIMA (p, d, q) Modell, wobei d die Differenzierung ist. Es berechnet den Tillson gleitenden Durchschnitt. Der Benutzer ist in der Lage, die Parameter wie die Glättung Sweeps und den Volumenfaktor Implementierung von Moving Average Filter zu ändern. Der gleitende Durchschnittsfilter arbeitet durch Mittelung einer Anzahl von Punkten aus dem Eingangssignal, um jeden Punkt im Ausgangssignal zu erzeugen. In Gleichungsform ist dies geschrieben: Diese Datei enthält drei m-Datei, die den Value at Risk (VaR) des Portfolios, bestehend aus zwei Aktienpreisen, mit dem exponentiell gewichteten Moving Average schätzen. Die Hauptfunktion ist ewmaestimatevar. Für die Schätzung von VaR sollten Sie dies verwenden. Sehr effizienter gleitender Durchschnittsfilter mit Faltung umgesetzt. Geglättete Daten movave (Datenvektor, Mittelungsfenster Größe in Samples) Siehe auch: slidefilter. m von demselben Autor Moving Average Filter implementiert mit einer quotSliding Sumquot Technik. Vergleichsweise effizient Geglättete Daten-Folienfilter (Datenvektor, Schiebeintervall Länge in Samples) Siehe auch: movave. m CHEAPHLOCPLOT Ein freier High-Low-Open-Close (und Volumen und gleitender Durchschnitt), um einen CSSM-Thread zu beantworten (quotSubject: bei Verwendung von Matlab zu zeichnen Stock Chartsquot). Eine gleitende durchschnittliche Implementierung mit eingebautem Filter, die sehr schnell ist. Für Vektoren berechnet Y RUNMEAN (X, M) ein Laufmittel (auch als gleitender Durchschnitt bekannt) auf den Elementen des Vektors X. Es verwendet ein Fenster von 2M1 Datenpunkten. M eine positive ganze Zahl, die die Größe des Fensters (halb) definiert. Im Pseudocode: Y (i). Dieser Code berechnet die exponentiell gewichtete Moving Average Standardabweichung Exponentiell gewichtete gleitende durchschnittliche (EWMA) Standardabweichung wendet unterschiedliche Gewichte auf unterschiedliche Renditen an. Neuere Renditen haben ein größeres Gewicht auf der. In Bezug auf das Verhalten ist dies eine Alternative zum Filtern () für einen gleitenden Mittelkern, außer dass es schneller ist. Die Geschwindigkeit hängt nicht von der Filterlänge ab. Der Code benutzt eine Variante des Cumsum-Tricks, wenn auch nicht der Quoten. Einfacher VaR-Rechner bietet: - Auswertung der Renditeverteilung einzelner Vermögenswerte oder Vermögenswerte - Volatilitätsprognosen mit gleitendem Durchschnitts - und Exponentialalgorithmus - Wert auf Risiko eines Einzelvermögens. Diese m-Datei implementiert ein M-Punkt-Gleitende Mittelsystem. Die Gleichung lautet: y (n) (x (n) x (n-1) x (n-M)) M M ist die Ordnung des M-Punkt-Gleitmittelsystems. Syntax: ympointaverage (Eingabe, Reihenfolge) Das Argument. Diese Funktion berechnet bei (Xi, Yi) unbekannten Orten die IDW (wlt0) oder die SMA (w0) Vorhersagen mit r1 Nachbarschaftsart (n: Anzahl der Punkte r: Radius) und r2 Nachbarschaftsgröße aus Vc Messwerten bei (Xc, Yc ) Standorte. Anleitung: 1. Geben Sie das Symbol der Aktie. 2. Geben Sie dem heutigen Datum das Datum (Monate-Tage-Jahr) an. 3. GET DATA-Taste holt die Daten vom Yahoo-Server. 4. Wählen Sie die Anzahl der Tage, die Sie untersuchen möchten. 5. Das Ziel dieser Fallstudie ist es, zu zeigen, wie MATLAB und verschiedene Toolboxes zusammen verwendet werden können, um ein Imaging-Problem zu lösen. Das hier gezeigte spezifische Problem ist ein wissenschaftliches Experiment. Angesichts eines Pendels, misst die Schwerkraft. Die Mathematik ist gut definiert. Anleitung zum Ausführen der Datei. 1. Entpacken Sie die Datei quotTradingStrat. zipquot so dass youll erhalten Sie den Ordner quotTradingStratquot. 2. Setzen Sie Ihr Arbeitsverzeichnis als quotTradingStrat gt CSVquot (Der CSV-Ordner hält das Komma FASTRMS Instantaneous root-mean-square (RMS) Macht über Faltung. FASTRMS (X), wenn X ein Vektor ist, ist die zeitvariable RMS-Leistung Von X, berechnet unter Verwendung eines 5-Punkt-rechteckigen Fensters, das an jedem Punkt des Signals zentriert ist. Die Ausgabe ist die. Dies sind die Dateien und einige der Daten, die ich in meinem letzten Webinar über Algorithmic Trading verwendet habe. Die Daten wurden für die Größe verkürzt Es gibt ein technisches Analyse-Tool, das verschiedene technische Indikatoren berechnet. Die technische Analyse ist die Prognose zukünftiger finanzieller Preisbewegungen, die auf einer Untersuchung der bisherigen Kursbewegungen beruhen Technische Indikatoren erfordern eine Kopie Copyright 2000-2015 Quellcode Online Freie Quellcode und Skripts Downloads Alle Dateien und kostenlosen Downloads sind urheberrechtlich geschützt. Wir stellen keine gehackte, rissige, illegale, raubkopierte Version von Skripten, Codes zur Verfügung , Komponenten-Downloads. 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D. h. seine kurzzeitigen zufälligen Zeitmuster sehen immer in einem statistischen Sinn gleich aus. Die letztere Bedingung bedeutet, daß ihre Autokorrelationen (Korrelationen mit ihren eigenen vorherigen Abweichungen vom Mittelwert) über die Zeit konstant bleiben oder äquivalent, daß sein Leistungsspektrum über die Zeit konstant bleibt. Eine zufällige Variable dieses Formulars kann (wie üblich) als eine Kombination von Signal und Rauschen betrachtet werden, und das Signal (wenn man offensichtlich ist) könnte ein Muster der schnellen oder langsamen mittleren Reversion oder sinusförmigen Oszillation oder eines schnellen Wechsels im Zeichen sein , Und es könnte auch eine saisonale Komponente haben. Ein ARIMA-Modell kann als 8220filter8221 betrachtet werden, das versucht, das Signal vom Rauschen zu trennen, und das Signal wird dann in die Zukunft extrapoliert, um Prognosen zu erhalten. Die ARIMA-Prognosegleichung für eine stationäre Zeitreihe ist eine lineare (d. h. regressionstypische) Gleichung, bei der die Prädiktoren aus Verzögerungen der abhängigen Variablen und Verzögerungen der Prognosefehler bestehen. Das heißt: vorhergesagter Wert von Y eine Konstante undeiner gewichteten Summe von einem oder mehreren neueren Werten von Y und einer gewichteten Summe von einem oder mehreren neueren Werten der Fehler. Wenn die Prädiktoren nur aus verzögerten Werten von Y bestehen, ist es ein reines autoregressives Modell (8220 selbst-regressed8221), das nur ein Spezialfall eines Regressionsmodells ist und mit Standardregressionssoftware ausgestattet werden kann. Zum Beispiel ist ein autoregressives (8220AR (1) 8221) Modell erster Ordnung für Y ein einfaches Regressionsmodell, bei dem die unabhängige Variable nur Y um eine Periode (LAG (Y, 1) in Statgraphics oder YLAG1 in RegressIt hinterlässt). Wenn einige der Prädiktoren die Fehler der Fehler sind, ist es ein ARIMA-Modell, es ist kein lineares Regressionsmodell, denn es gibt keine Möglichkeit, 828last period8217s error8221 als unabhängige Variable anzugeben: Die Fehler müssen auf einer Periodenperiode berechnet werden Wenn das Modell an die Daten angepasst ist. Aus technischer Sicht ist das Problem bei der Verwendung von verzögerten Fehlern als Prädiktoren, dass die Vorhersagen des Modells8217 nicht lineare Funktionen der Koeffizienten sind. Obwohl sie lineare Funktionen der vergangenen Daten sind. So müssen Koeffizienten in ARIMA-Modellen, die verzögerte Fehler enthalten, durch nichtlineare Optimierungsmethoden (8220hill-climbing8221) geschätzt werden, anstatt nur ein Gleichungssystem zu lösen. Das Akronym ARIMA steht für Auto-Regressive Integrated Moving Average. Die Verzögerungen der stationärisierten Serien in der Prognosegleichung werden als quartalspezifische Begriffe bezeichnet, die Verzögerungen der Prognosefehler werden als quadratische Begrenzungsterme bezeichnet, und eine Zeitreihe, die differenziert werden muss, um stationär zu sein, wird als eine quotintegrierte Quotversion einer stationären Serie bezeichnet. Random-Walk - und Random-Trend-Modelle, autoregressive Modelle und exponentielle Glättungsmodelle sind alle Sonderfälle von ARIMA-Modellen. Ein Nicht-Seasonal-ARIMA-Modell wird als ein Quoten-Modell von quaremA (p, d, q) klassifiziert, wobei p die Anzahl der autoregressiven Terme ist, d die Anzahl der für die Stationarität benötigten Nichtseasondifferenzen und q die Anzahl der verzögerten Prognosefehler in Die Vorhersagegleichung. Die Prognosegleichung wird wie folgt aufgebaut. Zuerst bezeichne y die d-te Differenz von Y. Das bedeutet: Beachten Sie, dass die zweite Differenz von Y (der Fall d2) nicht der Unterschied von 2 Perioden ist. Vielmehr ist es der erste Unterschied zwischen dem ersten Unterschied. Welches das diskrete Analog einer zweiten Ableitung ist, d. h. die lokale Beschleunigung der Reihe und nicht deren lokaler Trend. In Bezug auf y. Die allgemeine Prognosegleichung lautet: Hier werden die gleitenden Durchschnittsparameter (9528217s) so definiert, dass ihre Zeichen in der Gleichung nach der von Box und Jenkins eingeführten Konventionen negativ sind. Einige Autoren und Software (einschließlich der R-Programmiersprache) definieren sie so, dass sie stattdessen Pluszeichen haben. Wenn tatsächliche Zahlen in die Gleichung gesteckt sind, gibt es keine Mehrdeutigkeit, aber it8217s wichtig zu wissen, welche Konvention Ihre Software verwendet, wenn Sie die Ausgabe lesen. Oft werden die Parameter dort mit AR (1), AR (2), 8230 und MA (1), MA (2), 8230 usw. bezeichnet. Um das entsprechende ARIMA-Modell für Y zu identifizieren, beginnen Sie mit der Bestimmung der Reihenfolge der Differenzierung (D) die Serie zu stationieren und die Brutto-Merkmale der Saisonalität zu entfernen, vielleicht in Verbindung mit einer abweichungsstabilisierenden Transformation wie Protokollierung oder Entleerung. Wenn Sie an dieser Stelle anhalten und vorhersagen, dass die differenzierte Serie konstant ist, haben Sie nur einen zufälligen Spaziergang oder ein zufälliges Trendmodell ausgestattet. Allerdings können die stationärisierten Serien immer noch autokorrelierte Fehler aufweisen, was darauf hindeutet, dass in der Prognosegleichung auch eine Anzahl von AR-Terme (p 8805 1) und einigen einigen MA-Terme (q 8805 1) benötigt werden. Der Prozess der Bestimmung der Werte von p, d und q, die am besten für eine gegebene Zeitreihe sind, wird in späteren Abschnitten der Noten (deren Links oben auf dieser Seite), aber eine Vorschau auf einige der Typen diskutiert werden Von nicht-seasonalen ARIMA-Modellen, die häufig angetroffen werden, ist unten angegeben. ARIMA (1,0,0) Autoregressives Modell erster Ordnung: Wenn die Serie stationär und autokorreliert ist, kann man sie vielleicht als Vielfaches ihres eigenen vorherigen Wertes und einer Konstante voraussagen. Die prognostizierte Gleichung in diesem Fall ist 8230which ist Y regressed auf sich selbst verzögerte um einen Zeitraum. Dies ist ein 8220ARIMA (1,0,0) constant8221 Modell. Wenn der Mittelwert von Y Null ist, dann wäre der konstante Term nicht enthalten. Wenn der Steigungskoeffizient 981 & sub1; positiv und kleiner als 1 in der Grße ist (er muß kleiner als 1 in der Grße sein, wenn Y stationär ist), beschreibt das Modell das Mittelwiederkehrungsverhalten, bei dem der nächste Periode8217s-Wert 981 mal als vorher vorausgesagt werden sollte Weit weg von dem Mittelwert als dieser Zeitraum8217s Wert. Wenn 981 & sub1; negativ ist, prognostiziert es ein Mittelrückkehrverhalten mit einem Wechsel von Zeichen, d. h. es sagt auch, daß Y unterhalb der mittleren nächsten Periode liegt, wenn es über dem Mittelwert dieser Periode liegt. In einem autoregressiven Modell zweiter Ordnung (ARIMA (2,0,0)) wäre auch ein Y-t-2-Term auf der rechten Seite und so weiter. Abhängig von den Zeichen und Größen der Koeffizienten könnte ein ARIMA (2,0,0) Modell ein System beschreiben, dessen mittlere Reversion in einer sinusförmig oszillierenden Weise stattfindet, wie die Bewegung einer Masse auf einer Feder, die zufälligen Schocks ausgesetzt ist . ARIMA (0,1,0) zufälliger Spaziergang: Wenn die Serie Y nicht stationär ist, ist das einfachste Modell für sie ein zufälliges Spaziergangmodell, das als Begrenzungsfall eines AR (1) - Modells betrachtet werden kann, in dem das autoregressive Koeffizient ist gleich 1, dh eine Serie mit unendlich langsamer mittlerer Reversion. Die Vorhersagegleichung für dieses Modell kann wie folgt geschrieben werden: wobei der konstante Term die mittlere Periodenänderung (dh die Langzeitdrift) in Y ist. Dieses Modell könnte als ein Nicht-Intercept-Regressionsmodell eingebaut werden, in dem die Die erste Differenz von Y ist die abhängige Variable. Da es (nur) eine nicht-seasonale Differenz und einen konstanten Term enthält, wird es als ein quotARIMA (0,1,0) Modell mit constant. quot eingestuft. Das random-walk-without - drift-Modell wäre ein ARIMA (0,1, 0) Modell ohne Konstante ARIMA (1,1,0) differenzierte Autoregressive Modell erster Ordnung: Wenn die Fehler eines zufälligen Walk-Modells autokorreliert werden, kann das Problem eventuell durch Hinzufügen einer Verzögerung der abhängigen Variablen zu der Vorhersagegleichung behoben werden - - ie Durch den Rücktritt der ersten Differenz von Y auf sich selbst um eine Periode verzögert. Dies würde die folgende Vorhersagegleichung ergeben: die umgewandelt werden kann Dies ist ein autoregressives Modell erster Ordnung mit einer Reihenfolge von Nicht-Seasonal-Differenzen und einem konstanten Term - d. h. Ein ARIMA (1,1,0) Modell. ARIMA (0,1,1) ohne konstante, einfache exponentielle Glättung: Eine weitere Strategie zur Korrektur autokorrelierter Fehler in einem zufälligen Walk-Modell wird durch das einfache exponentielle Glättungsmodell vorgeschlagen. Erinnern Sie sich, dass für einige nichtstationäre Zeitreihen (z. B. diejenigen, die geräuschvolle Schwankungen um ein langsam variierendes Mittel aufweisen), das zufällige Wandermodell nicht so gut wie ein gleitender Durchschnitt von vergangenen Werten ausführt. Mit anderen Worten, anstatt die jüngste Beobachtung als die Prognose der nächsten Beobachtung zu nehmen, ist es besser, einen Durchschnitt der letzten Beobachtungen zu verwenden, um das Rauschen herauszufiltern und das lokale Mittel genauer zu schätzen. Das einfache exponentielle Glättungsmodell verwendet einen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt von vergangenen Werten, um diesen Effekt zu erzielen. Die Vorhersagegleichung für das einfache exponentielle Glättungsmodell kann in einer Anzahl von mathematisch äquivalenten Formen geschrieben werden. Eine davon ist die so genannte 8220error Korrektur8221 Form, in der die vorherige Prognose in Richtung des Fehlers eingestellt wird, die es gemacht hat: Weil e t-1 Y t-1 - 374 t-1 per Definition, kann dies wie folgt umgeschrieben werden : Das ist eine ARIMA (0,1,1) - ohne Konstante Prognose Gleichung mit 952 1 1 - 945. Dies bedeutet, dass Sie eine einfache exponentielle Glättung passen können, indem Sie es als ARIMA (0,1,1) Modell ohne Konstant und der geschätzte MA (1) - Koeffizient entspricht 1-minus-alpha in der SES-Formel. Erinnern daran, dass im SES-Modell das Durchschnittsalter der Daten in den 1-Perioden-Prognosen 1 945 beträgt. Dies bedeutet, dass sie dazu neigen, hinter Trends oder Wendepunkten um etwa 1 945 Perioden zurückzukehren. Daraus folgt, dass das Durchschnittsalter der Daten in den 1-Periodenprognosen eines ARIMA (0,1,1) - without-constant-Modells 1 (1 - 952 1) beträgt. So, zum Beispiel, wenn 952 1 0.8, ist das Durchschnittsalter 5. Wenn 952 1 sich nähert, wird das ARIMA (0,1,1) - without-konstantes Modell zu einem sehr langfristigen gleitenden Durchschnitt und als 952 1 Nähert sich 0 wird es zu einem zufälligen Walk-ohne-Drift-Modell. Was ist der beste Weg, um Autokorrelation zu korrigieren: Hinzufügen von AR-Terme oder Hinzufügen von MA-Terme In den vorangegangenen zwei Modellen, die oben diskutiert wurden, wurde das Problem der autokorrelierten Fehler in einem zufälligen Walk-Modell auf zwei verschiedene Arten festgelegt: durch Hinzufügen eines verzögerten Wertes der differenzierten Serie Zur Gleichung oder Hinzufügen eines verzögerten Wertes des Prognosefehlers. Welcher Ansatz ist am besten Eine Faustregel für diese Situation, die später noch ausführlicher erörtert wird, ist, dass eine positive Autokorrelation in der Regel am besten durch Hinzufügen eines AR-Termes zum Modell behandelt wird und eine negative Autokorrelation wird meist am besten durch Hinzufügen eines MA Begriff. In geschäftlichen und ökonomischen Zeitreihen entsteht oftmals eine negative Autokorrelation als Artefakt der Differenzierung. (Im Allgemeinen verringert die Differenzierung die positive Autokorrelation und kann sogar einen Wechsel von positiver zu negativer Autokorrelation verursachen.) So wird das ARIMA (0,1,1) - Modell, in dem die Differenzierung von einem MA-Term begleitet wird, häufiger als ein ARIMA (1,1,0) Modell. ARIMA (0,1,1) mit konstanter, einfacher, exponentieller Glättung mit Wachstum: Durch die Implementierung des SES-Modells als ARIMA-Modell erhalten Sie gewisse Flexibilität. Zunächst darf der geschätzte MA (1) - Koeffizient negativ sein. Dies entspricht einem Glättungsfaktor größer als 1 in einem SES-Modell, was in der Regel nicht durch das SES-Modell-Anpassungsverfahren erlaubt ist. Zweitens haben Sie die Möglichkeit, einen konstanten Begriff im ARIMA-Modell einzubeziehen, wenn Sie es wünschen, um einen durchschnittlichen Trend ungleich Null abzuschätzen. Das ARIMA (0,1,1) - Modell mit Konstante hat die Vorhersagegleichung: Die Prognosen von einem Periodenvorhersage aus diesem Modell sind qualitativ ähnlich denen des SES-Modells, mit der Ausnahme, dass die Trajektorie der Langzeitprognosen typischerweise ein Schräge Linie (deren Steigung gleich mu ist) anstatt einer horizontalen Linie. ARIMA (0,2,1) oder (0,2,2) ohne konstante lineare exponentielle Glättung: Lineare exponentielle Glättungsmodelle sind ARIMA-Modelle, die zwei Nichtseason-Differenzen in Verbindung mit MA-Terme verwenden. Der zweite Unterschied einer Reihe Y ist nicht einfach der Unterschied zwischen Y und selbst, der um zwei Perioden verzögert ist, sondern vielmehr der erste Unterschied der ersten Differenz - i. e. Die Änderung der Änderung von Y in der Periode t. Somit ist die zweite Differenz von Y in der Periode t gleich (Y t - Y t - 1) - (Y t - 1 - Y t - 2) Y t - 2Y t - 1 Y t - 2. Eine zweite Differenz einer diskreten Funktion ist analog zu einer zweiten Ableitung einer stetigen Funktion: sie misst die quotaccelerationquot oder quotcurvaturequot in der Funktion zu einem gegebenen Zeitpunkt. Das ARIMA (0,2,2) - Modell ohne Konstante prognostiziert, dass die zweite Differenz der Serie gleich einer linearen Funktion der letzten beiden Prognosefehler ist: die umgeordnet werden kann: wobei 952 1 und 952 2 die MA (1) und MA (2) Koeffizienten Dies ist ein allgemeines lineares exponentielles Glättungsmodell. Im Wesentlichen das gleiche wie Holt8217s Modell, und Brown8217s Modell ist ein Sonderfall. Es verwendet exponentiell gewichtete Bewegungsdurchschnitte, um sowohl eine lokale Ebene als auch einen lokalen Trend in der Serie abzuschätzen. Die langfristigen Prognosen von diesem Modell konvergieren zu einer geraden Linie, deren Hang hängt von der durchschnittlichen Tendenz, die gegen Ende der Serie beobachtet wird. ARIMA (1,1,2) ohne konstante gedämpfte Trend-lineare exponentielle Glättung. Dieses Modell wird in den beiliegenden Folien auf ARIMA-Modellen dargestellt. Es extrapoliert den lokalen Trend am Ende der Serie, aber erhebt es bei längeren Prognosehorizonten, um eine Note des Konservatismus einzuführen, eine Praxis, die empirische Unterstützung hat. Sehen Sie den Artikel auf quotWhy der Damped Trend Workquot von Gardner und McKenzie und die quotGolden Rulequot Artikel von Armstrong et al. für Details. Es ist grundsätzlich ratsam, an Modellen zu bleiben, bei denen mindestens eines von p und q nicht größer als 1 ist, dh nicht versuchen, ein Modell wie ARIMA (2,1,2) zu passen, da dies wahrscheinlich zu Überfüllung führen wird Und quotcommon-factorquot-Themen, die ausführlicher in den Anmerkungen zur mathematischen Struktur von ARIMA-Modellen diskutiert werden. Spreadsheet-Implementierung: ARIMA-Modelle wie die oben beschriebenen sind einfach in einer Kalkulationstabelle zu implementieren. Die Vorhersagegleichung ist einfach eine lineare Gleichung, die sich auf vergangene Werte der ursprünglichen Zeitreihen und vergangene Werte der Fehler bezieht. So können Sie eine ARIMA-Prognosekalkulationstabelle einrichten, indem Sie die Daten in Spalte A, die Prognoseformel in Spalte B und die Fehler (Daten minus Prognosen) in Spalte C speichern. Die Prognoseformel in einer typischen Zelle in Spalte B wäre einfach Ein linearer Ausdruck, der sich auf Werte in vorhergehenden Zeilen der Spalten A und C bezieht, multipliziert mit den entsprechenden AR - oder MA-Koeffizienten, die in anderen Zellen auf der Kalkulationstabelle gespeichert sind.
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